Question

體育老師帶領(lǐng)學(xué)生做了一個(gè)游戲，在直線跑道上距離出發(fā)點(diǎn)32 m、100 m的處分別放有1枚硬幣，游戲規(guī)則是把這2枚硬幣全部撿起來(lái)（撿硬幣時(shí)，人的速度為0），看誰(shuí)用的時(shí)間最短。已知某同學(xué)做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為2m／s²，運(yùn)動(dòng)的最大速度不超過(guò)10 m/s。求該同學(xué)撿起2枚硬幣所需要的最短時(shí)間。

Answer 1

19.8s

試題分析: 由題意分析，該同學(xué)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，平均速度越大時(shí)間最短。可能先加速，再減速。因?yàn)樽畲笏俣葹?0m/s，也可能先加速，再勻速最后減速。
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁撿第一枚硬幣：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x₁=
得：，解得：s
此過(guò)程中的最大速度v₁=a=8m/s＜10m/s，
所以撿第一枚硬幣的過(guò)程中，先加速，再減速用時(shí)最短。
設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂撿第二枚硬幣，解得：s
加速最大速度v₂=a=m/s＞10m/s
所以撿第二枚硬幣時(shí)，應(yīng)先加速，再勻速最后減速。
設(shè)加速減速的總時(shí)間為t₃，勻速的時(shí)間t₄
v=a=10m/s，所以s  
， t₄=1.8s  
t=t₁+t₃+t₄=19.8s