Question

【題目】在未發現發現海上星之前，天文學家發現天王星實際運動的軌道與萬有引力理論計算的值總存在一些偏離，且周期性地每隔時間t0發生一次最大的偏離。天文學家認為形成這種現象的原因可能是天王星外側還存在著一顆未知的行星（假設其運行軌道與天王星在同一水平面內，且與天王星的繞行方向相同），它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的偏離。每當未知行星與天王星距離最近時，發生最大的軌道偏離。（天王星公轉周期的變化可以忽略）設天王星運行的軌道近似為圓，天王星軌道半徑為R0、周期為T0，太陽質量為M，萬有引力常量為G。根據上述數據計算出了未知行星的軌道半徑，并在預測的軌道上成功找到了未知行星一海王星。則利用題中給出的字母，得出海王星軌道半徑的表達式，正確的為（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】

每隔t0時間發生一次最大偏離，知每隔t0時間天王星與未知行星相距最近，即每隔t0時間天王星行星比未知行星多運行一圈，則有

解得

根據開普勒第三定律有

解得

根據萬有引力提供向心力，則有

解得

將代入半徑表達式，則可得

故BC正確，AD錯誤。

故選BC。