Question

圖所示為倫琴射線管的示意圖，K為陰極鎢絲，發射的電子初速度為零，A為對陰極（陽極），當A、K間加直流電壓U=30kV時，電子被加速打到對陰極A上，使之發出倫琴射線，設電子的動能全部轉化為倫琴射線的能量，試求：
（1）電子到達對陰極的速度是多大？
（2）由對陰極發出的倫琴射線的最短波長是多大？
（3）若AK間的電流為10mA，那么每秒鐘對陰極最多能輻射出多少個倫琴射線光子？
（電子電量e=1.6×10^-19C，質量m=0.91×10^-30kg，普朗克常量h=6.63×10^-34J?s）

Answer 1

（1）由動能定理得

1

2

mv²=eU，所以v=

2eU m

代入數據得：v≈1.0×10⁸m/s
（2）因為

1

2

mv²=eU=hν=h

c

λ

所以λ=

hc

eU

≈4.1×10^-11m
（3）n=

It

e

=

10×10-3×1

1.6×10-19

個=6.25×10¹⁶個
答：（1）電子到達對陰極的速度是1.0×10⁸m/s；
（2）由對陰極發出的倫琴射線的最短波長是4.1×10^-11m；
（3）若AK間的電流為10mA，那么每秒鐘對陰極最多能輻射出6.25×10¹⁶個倫琴射線光子．