Question

【題目】一輛汽車沿平直公路向前勻速行駛，速度均為=72Km/h，發現前方L=23.2m處有一人騎自行車，司機經Δt=0.5s反應時間后剎車減速。已知剎車時加速度大小為a=8m/s2，若自行車一直保持v=4m/s的速度與汽車同向行駛，試通過計算

（1）汽車是否會撞上自行車。

（2）依據（1）中，若不會撞上，求汽車和自行車相距最近為多遠。若會撞上，求自行車需在汽車開始剎車的同時至少以多大加速度勻加速前進，才不至于被撞到。

Answer 1

【答案】（1）汽車會撞上自行車（2）

【解析】

（1）在反應時間內汽車司機和人都在做勻速運動，當二者速度相等時二者之間的距離最小，求出各自的位移，根據位移關系判斷是否會撞上；

（2）取臨界條件，當二者速度相等時，二者恰好相遇，從而求出最小加速度；

（1）司機在Δt=0.5s反應時間內仍做勻速運動，速度為

則位移為：

當二者速度相等時，設所用時間為，則，即

此時汽車減速運動的位移為：

在整個時間內，人的位移為：

由于，所以汽車會撞上自行車；

（2）設在汽車開始剎車的同時至少以加速度開始勻加速前進，經過時間二者速度相等，并且此時恰好相遇，如圖所示：

則在相遇時速度相等，即

位移關系有：

代入數據可以得到：。