Question

【題目】如圖是箱子拋進斗車的游戲示意圖在高的光滑平臺上，一輕質彈簧左端固定于擋板上而處于原長狀態，右端則放置質量的箱子a，質量的箱子b置于平臺右端邊緣A上，現手推a向左壓縮彈簧，再放手，a向右滑動，與b發生完全非彈性碰撞，合為一體P從A點以速度水平拋出。拋出同時，一輛斗車c從水平面上的B點以初速度向左滑來，假設c沒有與平臺右側發生碰撞，OB間距離，c與水平面間的動摩擦因數，兩箱子、斗車均視為質點，不計一切空氣阻力，取。

(1)求P做平拋運動的時間和c運動的加速度大小。

(2)要使P能拋進c，則與應滿足什么關系？

(3)當時，a壓縮彈簧的彈性勢能有多大？

Answer 1

【答案】(1)1s，4m/s2；(2)若，關系為：；若，關系為：；(3)25J。

【解析】

(1)P做平拋運動，根據

解得

對c，加速度大小

(2)若P落地時，c恰好靜止，根據運動學公式，有

取，P能砸中c時，c已停止運動，則

解得

若P落地時，c恰好運動到O點，由

解得

取，能砸中c時，c在運動中且末到達平臺右側，則

解得

(3)當時，滿足，則由

得

a、b發生完全非彈性碰撞，根據動量守恒定律，選取水平向右為正

解得

a壓縮彈簧的彈性勢能有