Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)存在著兩種區(qū)域：無電場區(qū)域和有理想上下邊界的勻強(qiáng)電場區(qū)域。兩種區(qū)域相互間隔，豎直高度相等均為h．電場區(qū)域共有n個(gè)，水平方向足夠長，每一電場區(qū)域場強(qiáng)的大小均為E= ，場強(qiáng)的方向均豎直向上。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球(看作質(zhì)點(diǎn)），從第一無電場區(qū)域的上邊緣以初速度v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g ．則

（1）求小球剛離開第一個(gè)電場區(qū)域時(shí)的速度大小v1；

（2）求小球從開始運(yùn)動(dòng)到剛好離開第二個(gè)電場區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t2；

（3）若場強(qiáng)大小均為E= ，方向不變，求小球從開始運(yùn)動(dòng)到剛好離開第n個(gè)電場區(qū)域所經(jīng)歷的總時(shí)間tn．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)對小球應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出小球離開第一個(gè)電場區(qū)域時(shí)的速度大小；

(2)根據(jù)題意求出小球的加速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)根據(jù)小球的受力情況分析其運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球經(jīng)過第n個(gè)電場區(qū)域經(jīng)歷的總時(shí)間。

(1) 小球從開始運(yùn)動(dòng)到離開第一個(gè)電場區(qū)域過程，由動(dòng)能定理得：mg2h-qEh=

解得：v1=；

(2) 小球在第一個(gè)無電場區(qū)域內(nèi)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：

解得：

小球離開第一個(gè)無電場區(qū)域時(shí)，在豎直方向分速度為：

小球進(jìn)入第一個(gè)電場區(qū)域，在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

小球在第二個(gè)無電場區(qū)域在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：

解得：

小球離開第二個(gè)無電場區(qū)域時(shí)在豎直方向的分速度為：vy2=vy1+gt3=

小球進(jìn)入第二個(gè)磁場區(qū)域在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

小球從開始運(yùn)動(dòng)到剛好離開第二個(gè)電場區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間為

t1=t1y+t2y+t3y+t3y=；

(3) 小球在第一個(gè)無電場區(qū)域內(nèi)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：

解得：

場強(qiáng)大小均為小球在電場區(qū)域所受合力：qE-mg=mg，方向豎直向上

小球進(jìn)入電場后在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，離開電場時(shí)速度為零，

小球在第一個(gè)電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2y=t1y=

小球在一個(gè)無電場區(qū)域與一個(gè)電場區(qū)域的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=t1y+t2y=2

小球從開始運(yùn)動(dòng)到剛好離開第n個(gè)電場區(qū)域所經(jīng)歷的總時(shí)間為：tn=nt=2n。