Question

【題目】如圖所示，兩根四分之一的光滑金屬圓弧軌道的半徑r=0.8m，軌道上端接有R0=2Ω的電阻，下端在M點(diǎn)與水平金屬軌道相切相連，軌道的寬度為L=0.5m，水平軌道處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與水平方向成θ=53°角斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10T，現(xiàn)在在圓弧軌道的最低點(diǎn)放一根質(zhì)量m=0.5kg，電阻為R=4Ω金屬棒b，另一根相同的金屬棒a從軌道的最高點(diǎn)自由釋放，當(dāng)a棒下滑到最低點(diǎn)時(shí)與b棒發(fā)生碰撞后瞬間粘在一起，水平金屬軌道上MN部分與金屬棒的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，最后兩根金屬棒停在N點(diǎn)，（金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，取重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：

（1）金屬棒a下滑到最低點(diǎn)瞬間，對(duì)每一根軌道的壓力的大小；

（2）如果電阻R0共產(chǎn)生Q0=0.5J的熱量，兩金屬棒克服摩擦力做功；

（3）當(dāng)金屬棒在MN間某點(diǎn)的速度是碰撞完瞬間速度的一半時(shí)，金屬棒的加速度的大小；

Answer 1

【答案】（1）7.5N（2）（3）

【解析】(1) 金屬棒從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)M，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有，解得

設(shè)金屬棒在M點(diǎn)受到每根軌道的支持力大小為，金屬棒在M點(diǎn)根據(jù)向心力公式有

，解得

由牛頓第三定律解得每根軌道受到的壓力大小為7.5N；

(2) 金屬棒a與金屬棒b碰撞瞬間，由動(dòng)量守恒定律有

解得a、b金屬棒共同的速度

兩金屬棒碰撞后粘在一起，并聯(lián)電阻為

，且與串聯(lián)，故電路中產(chǎn)生的總熱量為2Q0

根據(jù)能量守恒定律有，解得兩金屬棒克服摩擦力做

(3) 金屬棒速度為碰撞完瞬間速度一半時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

此時(shí)電路中的電流為

兩金屬棒水平方向受的安培力為

兩金屬棒豎直方向的安培力為

導(dǎo)軌對(duì)金屬棒的摩擦力為

對(duì)兩金屬棒由牛頓第二定律有

解得金屬棒加速度的大小為。

點(diǎn)晴：本題中金屬棒做圓周運(yùn)動(dòng)，分析向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出速度，分析能量如何轉(zhuǎn)化是運(yùn)用能量守恒定律的關(guān)鍵。