Question

質量為m的汽車在平直的公路上行駛，某時刻速度為v₀，從該時刻起汽車開始加速，經過時間t前進的距離為s，此時速度達到最大值v_m，設在加速度過程中發動機的功率恒為P，汽車所受阻力恒為F_μ，則這段時間內牽引力所做的功為（　　）

• A、Pt
• B、F_μv_mt
• C、F_μs
• D、mv

  2 m

  /2+F_μS-mv

  2 0

  /2

Answer 1

分析：汽車以額定功率，經時間t后從速度v₀開始加速行駛了s距離，恰好達到最大速度v_m，由于汽車所受阻力恒為F，所以由動能定理可求出發動機所做的功．

解答：解：A、由于發動機功率恒定，則經過時間t，發動機所做的功為：W=Pt，故A正確；
D、汽車從速度v₀到最大速度v_m過程中，由動能定理可知：
W-F_μs=

1

2

mv_m²-

1

2

m

v

2 0

解得：W=

1

2

mv_m²-

1

2

m

v

2 0

+F_μx，故D正確；
B、當速度達到最大值v_m時，由P=Fv_m=F_μv_m，
所以汽車的牽引力在這段時間內做功也等于Pt=F_μv_mt，故B正確；
C、F_μS表示阻力做功，故C錯誤；
故選ABD．

點評：由題意可知，求發動機做的功，當功率恒定時，可以由功率與時間的乘積，也可以由動能定理求出．當功率不恒定時，必須由動能定理求出．