Question

(16 分）如圖甲，距離很近的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區域，磁場范圍很大，方向垂直紙面向里。在邊界上固定兩個等長的平行金屬板A 和D ，兩金屬板中心各有－小孔S₁、S₂ ，板間電壓的變化規律如圖乙，正、反向最大電壓均為U₀，周期為T₀。一個質量為m、電荷量為＋q的粒子在磁場中運動的周期也是T₀ 。現將該粒子在t=T₀/4時刻由S₁靜止釋放，經電場加速后通過S₂又垂直于邊界進人右側磁場區域，在以后的運動過程中不與金屬板相碰。不計粒子重力、極板外的電場及粒子在兩邊界間運動的時間。

（1）求金屬板的最大長度。
（2）求粒子第n次通過S₂的速度。
（3）若質量m ’="13/12" m 電荷量為＋q的另一個粒子在t =" 0" 時刻由S₁靜止釋放，求該粒子在磁場中運動的最大半徑。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

試題分析：（1）由題意知，粒子第一次在電場中運動，
由動能定理有：        1分
粒子在磁場里做勻速圓周運動，有            1分
周期    1分        
半徑        1分
在磁場里做勻速圓周運動的最小半徑      1分
解得金屬板的最大長度     1分
（2）粒子每從S₁、S₂中穿過一次，就會被加速一次，且每次加速的電壓總為
對粒子由動能定理有   2分
解得   2分
（3）分析可知，粒子被連續加速6次后，圓周運動的半徑最大，記為r₆   1分
第1次加速過程中，由動能定理有  1分
第2次加速過程中，有  
第6次加速過程中，有  
以上6式左右累加解得     2分
由得     2分