Question

【題目】如圖所示，質量m=10kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處由靜止釋放，到達曲面底端時以水平方向的速度進入水平傳送帶．傳送帶由一電動機驅動，傳送帶的上表面勻速向左運動，運動速率為v=1m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1．（物體m可視為質點，g取10m/s2）求：

（1）物體滑上傳送帶時的速度；

（2）若兩皮帶輪之間的距離是L=6m，物體滑上傳送帶后立刻移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明你的結論．并求物體m從滑上到離開傳送帶摩擦產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）80J

【解析】試題分析：（1）根據動能定理求得物體滑上傳送帶上時的速度；
（2）由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運動時的加速度，則可求得物體的運動情況，進而確定小球從哪一端離開；摩擦力與物體和傳送帶之間的相對滑動位移的乘積轉化為熱量．

（1）物體沿圓弧曲面下滑時只有重力做功，根據動能定理有

解得物體到達傳送帶時的速度為：

（2）若物體從右端離開傳送帶，由動能定理有：

代入數據解得： ，故物體離開傳送帶

物體在傳送帶上相對于地面做勻減速直線運動，滑出傳送帶時間為t，

可得加速度為：

物體運動時間為：

內傳送帶運動的位移為：

所以物體與傳送帶間相對滑動的位移為：

可得摩擦產生的熱量為：