Question

【題目】如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度分別為E和；Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直平面向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v0水平射入電場，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場中，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場中．求：

(1)粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

(2)O、M間的距離；

(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) (2)(3)

【解析】

(1)粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子過A點(diǎn)時(shí)速度為v，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：

粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

所以：

(2)設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)域電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，加速度為a，則有

解得：

O、M兩點(diǎn)間的距離為：

(3)如圖所示，設(shè)粒子在Ⅱ區(qū)域磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則由幾何關(guān)系知：

設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)域電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3：

則：

粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為：