Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一 質(zhì)量為m₃的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。已知重力加速度為g，求：
（1）物體C下降的最大距離d；
（2）物體C下降到最低點(diǎn)的過程中彈簧彈性勢(shì)能的增量△Ep；
（3）若，試討論當(dāng)C速度最大時(shí)彈簧所處的狀態(tài)與p值的關(guān)系。

Answer 1

解：（1）開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，由平衡條件得：kx₁=m₁g
掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x₂，則有kx₂=m₂g
B不再上升表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)
C下降的最大距離為
（2）對(duì)A、C、彈簧組成的系統(tǒng)，由能量守恒得
彈簧彈性勢(shì)能的增量△Ep=m₃gd-m₁gd
解得
（3）當(dāng)C速度最大時(shí)，A和C的加速度均為零，繩中拉力T=m₃g
對(duì)A：取向上為正方向，T-m₁g+kx=0
解得kx=（m₁-m₃）g=（1-p）m₁g
當(dāng)p=1時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)；
當(dāng)p>1時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)；
當(dāng)p＜1時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)