Question

【題目】如圖所示，平臺上的小球從 A 點水平拋出，恰能無碰撞地進(jìn)入光滑的斜面 BC， 經(jīng) C點進(jìn)入光滑水平面 CD 時速率不變，最后進(jìn)入懸掛在 O點并與水平面等高的弧形輕 質(zhì)筐內(nèi)。已知小球質(zhì)量為 m，A、B 兩點高度差為 h，BC 斜面高 2h，傾角α＝45°，懸掛 弧形輕質(zhì)筐的輕繩長為 3h，小球可看成質(zhì)點，弧形輕質(zhì)筐的重力忽略不計，且其高度遠(yuǎn) 小于懸線長度，重力加速度為 g，試求：

(1)B 點與拋出點 A的水平距離 x；

(2)小球運動至 C點速度 vC的大小；

(3)小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，輕質(zhì)筐所受拉力 F 的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）小球至B點時速度方向與水平方向夾角為45°，設(shè)小球拋出的初速度為v0，A點至B點時間為t。則得

得

又

解得

則水平距離

（2）設(shè)小球至B點時速度為vB，在斜面上運動的加速度為a，則

小球由B點到C點有

聯(lián)立以上幾式得

（3）小球進(jìn)入輕筐后做圓周運動，由牛頓第二定律得

解得小球所受拉力