Question

如圖所示，光滑的曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車的上表面相平，質量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑下平板小車，使得小車在光滑水平面上滑動．已知小滑塊從光滑軌道上高度為H的位置由靜止開始滑下，最終停到板面上的Q點．若平板小車的質量為3m．用g表示本地的重力加速度大小，求：
（1）小滑塊到達軌道底端時的速度大小v₀；
（2）小滑塊滑上小車后，平板小車可達到的最大速度V；
（3）該過程系統產生的總熱量Q．

Answer 1

分析：（1）小滑塊在軌道上下滑的過程中，軌道的支持力不做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出滑塊到達軌道底端時的速度大小．
（2）滑塊滑上小車后，滑塊做減速運動，小車做加速運動，當兩者速度達到相同時，兩者一起做勻速運動，此時小車的速度最大，根據動量守恒定律求出小車的速度．
（3）根據能量守恒定律求出系統產生的內能．

解答：解：（1）小滑塊到達軌道底端時由機械能守恒得：
  mgH=

1

2

m

v

2 0

則得 v₀=

2gH

                         ①
（3）滑塊滑上小車，滑塊做減速運動，小車做加速運動，當兩者速度達到相同時，小車的速度最大，設這個速度大小為v，根據動量守恒定律，
則有：mv₀=（m+M）v  ②
又M=3m  ③
由①、②、③解得：v=

1

4

2gH

           ④
（3）設該過程系統產生的總熱量Q，則
  Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（3m+m）v²   ⑤
由①、④、⑤解得：Q=

3

4

mgH
答：
（1）小滑塊到達軌道底端時的速度大小v₀是

2gH

．
（2）小滑塊滑上小車后，平板小車可達到的最大速度V為

1

4

2gH

．
（3）該過程系統產生的總熱量Q是

3

4

mgH．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律，關鍵要能分析物體的運動情況，把握物理規律．綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．