Question

如圖所示為固定在豎直平面內的光滑軌道ABCD，其中ABC部分為半徑R=0.9m的半圓形軌道，CD部分為水平軌道．一個質量m=1kg的小球沿水平方向進入軌道，通過最高點A時對軌道的壓力為其重力的3倍．小球運動過程中所受空氣阻力忽略不計，g取10m/s²．
（1）畫出小球在A點時的受力示意圖：
（2）求出小球在A點時的速度大小v_A；
（3）求出小球經過C點進入半圓形軌道時對軌道的壓力N_C．

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，作出受力示意圖；
（2）小球做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出在A點的速度；
（3）由動能定理求出小球在C點的速度，然后由牛頓第二定律求出在C點球受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出球對軌道的壓力．

解答：解：（1）小球在A點受力示意圖如圖所示；

（2）在A點，由牛頓第二定律得：F_NA+mg=m

v 2 A

R

，
已知：F_NA=3mg，解得：v_A=6m/s；
（3）小球由C到A過程中，由動能定理得：
-mg?2R=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_C²，
在C點，由牛頓第二定律得：F_NC-mg=m

v 2 C

R

，
解得：F_NC=90N，
由牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力：
F_NC′=F_NC=90N，方向豎直向下．
答：（1）小球在A點時的受力示意圖如圖所示；
（2）小球在A點時的速度大小為6m/s；
（3）小球經過C點進入半圓形軌道時對軌道的壓力大小為90N，方向豎直向下．

點評：本題考查了受力分析、求速度與壓力問題，應用牛頓第二定律與動能定理即可正確解題，難度不大．