Question

老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為d₁的甲處時速度為v₁.試求：
（1）老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d₂的乙處時的速度為多大？
（2）從甲處到乙處要用多少時間？

Answer 1

（1）      （2）
【試題分析】

【解析】   （1）因老鼠行進(jìn)速度與到洞穴的距離成反比，即有vd=k，k為常數(shù).
依題意有v₁d₁=v₂d₂=k
則有  
（2）老鼠運(yùn)動速度v=k/d，其圖象是一條雙曲線，而d－的圖象卻是一條過原點(diǎn)的直線，如圖8所示，且圖象與橫軸所圍面積的單位跟d×的單位“秒”相同.與利用v-t圖象求位移類比，則可知老鼠從甲處行進(jìn)到乙處所用時間等于圖象中陰影部分面積的數(shù)值.所以  

將v₂=代入上式，得