Question

如圖，在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈的周期為T，轉軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過60°時的感應電流為1A．那么（　　）

• A、線圈消耗的電功率為4 W
• B、線圈中感應電流的有效值為2 A
• C、任意時刻線圈中的感應電動勢為e=4cost
• D、任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=sint

Answer 1

分析：繞垂直于磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈中產生正弦或余弦式交流電，由于從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=

i

cosθ

，根據正弦式交變電流有效值和峰值關系可求電流有效值；
根據P=I²R可求電功率；
根據E_m=I_mr可求感應電動勢的最大值；
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin

2π

T

t，根據Em=NBSω可求Φ_m=BS=

Em

NB

．

解答：解：A、B、從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，
則I_m=

i

cosθ

=

1

cos60°

=2A
感應電動勢的最大值為E_m=I_mr=2×2=4V
電功率為P=I²r=（

Im

2

）²r=（

2

2

）²×2W=4W，故A正確，B錯誤；
C、從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，故電流瞬時值為：
i=I_mcosθ=2cos

2π

T

t 
故電動勢的瞬時表達式為：
e=iR=2cos

2π

T

t×2=4cos

2π

T

t，故C錯誤；
D、任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin

2π

T

t 
根據公式E_m=NBSω=NΦ_m

2π

T

，可得：

Em

Nω

=

Em

N 2π T

=

4

1× 2π T

=

2T

π

Φ=

2T

π

sin

2π

T

t，故D錯誤
故選：A．

點評：本題考察的是瞬時值、最大值、有效值、平均值的計算，關鍵記住用有效值求解電功，用平均值求解電量．