Question

長為l的細線上端固定在頂角為74°的固定光滑圓錐體的頂部，下端與質量為m的小球（可看做質點）相連，如圖．讓小球繞圓錐體的中心以角速度ω在水平面內做勻速圓周運動．（已知sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（1）當ω²=______時，圓錐體對小球的支持力恰好為0；
（2）當ω²=

2g

l

時，繩對小球的拉力是______；
（3）當ω²=

5g

9l

時，繩對小球的拉力是______．

Answer 1

（1）小球剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據牛頓第二定律得：
mgtanθ=mω02lsinθ
解得：ω₀²=

5g

4l

，
（2）當ω²=

2 g

l

＞

5g

4l

時，小球離開錐面，設細線與豎直方向夾角為β
T₃sinβ=mω²lsinβ
故T₃=mlω²=ml?

2 g

l

=

2

mg
（3）當ω²=

5g

9l

＜

5g

4l

時，根據牛頓第二定律得：
Tsinθ-Ncosθ=mω²lsinθ
Tcosθ+Nsinθ=mg
解得：T=mgcosθ+mlω²sin²θ=mg
故答案為：（1）

5g

4l

；（2）

2

mg；（3）mg