Question

（2005?福建模擬）如圖為光滑絕緣水平的直線軌道，在軌道的豎直平面內加一個斜向上方的勻強電場．有一質量為1.0×10^-2kg、帶電量為+2.0×10^-4C的可視為質點的物塊，從軌道上的A點無初速度釋放，沿軌道運動0.40m到達軌道上的B點，此時的速度為2.0m/s．（g取10m/s²）求：
（1）A、B兩點間的電勢差U_AB
（2）場強的水平分量E_x；
（3）場強的豎直分量最大值E_ym．

Answer 1

分析：（1）A到B過程中只有電場力做功，引起動能的改變，可運用動能定理求解電勢差U_AB．
（2）場強的水平分量為E_x，則有 U_AB=E?s，即可求得E_x．
（3）場強的豎直分量越大，物塊所受的電場力豎直向上的分力越大，物塊越容易離開軌道，所以物塊不離開軌道必須滿足：qE_y≤mg，從而求解場強的豎直分量最大值E_ym．

解答：解：（1）A到B過程中只有電場力做功，根據動能定理得：qU_AB=

1

2

m

v

2 B

解得：U_AB=

m v 2 B

2q

=

1×10-2×22

2×2×10-4

V=1.0×10²V
（2）設場強的水平分量為E，則有：U_AB=E_x?s
E_x=

UAB

s

=

1×102

0.4

V/m=2.5×l0²V/m
（3）設場強的豎直分量為B，物塊不離開軌道必須滿足：qE_y≤mg
得：E_y≤

mg

q

=

1×10-2×10

2×10-4

V/m=5.0×l0²V/m
故場強的豎直分量最大值為：E_ym=5.0×l0²V/m
答：（1）A、B兩點間的電勢差U_AB是1.0×10²V．
（2）場強的水平分量E_x是2.5×l0²V/m．
（3）場強的豎直分量最大值E_ym是5.0×l0²V/m．

點評：解答本題關鍵是運用正交分解法，分別研究水平和豎直方向的場強，同時要掌握場強與電勢差的關系公式，難度適中．