Question

（2005?福建模擬）如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內，空間有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．在x＞0的空間內有沿x軸正方向的勻強電場，場強為E．一個帶正電荷的小球經過圖中x軸上的M點，沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下的直線做勻速運動，經過y軸上的N點進入x＜0的區域內．要使小球進入x＜0區域后能在豎直面內做勻速圓周運動，需在x＜0區域內另加一勻強電場．若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點（P點未標出），重力加速度設為g，求：
（1）小球運動的速度大小；
（2）在x＜0的區域內所加電場的場強大小和方向；
（3）小球從N點運動到P點所用的時間．

Answer 1

分析：（1）球在MN段做勻速直線運動，重力、電場力和洛倫茲力三力平衡，由平衡條件可求解小球運動的速度大小；
（2）小球進入x＜0區域后在豎直面內做勻速圓周運動，則電場力與重力平衡，即可求得場強大小和方向；
（3）球在磁場中做勻速圓周運動的周期是T=

2πR

v

，畫出小球運動軌跡，確定出軌跡對應的圓心角，可求出時間．

解答：解：（1）球在MN段受力如圖，因為在MN段球做勻速直線運動，所以球受到如圖所示的三個力而平衡
所以有：mgtan30°=qE 
       qvBsin30°=qE
聯立解得：mg=

3

qE；v=

2E

B

；
（2）在x＜0的區域內，設所加的電場強度為E′，則由運動情況分析知：
球受的重力mg必與電場力qE′是一對平衡力，即：
qE′=mg
∴E′=

mg

q

=

3

E，E′的方向為豎直向上．
（3）球在磁場中做勻速圓周運動的周期是：T=

2πR

v

而qvB=m

v2

R

解得，T=

2 3 πE

Bg

由小球的運動軌跡得，小球在NP圓弧間經歷的時間是：t=

2

3

T=

4 3 πE

3Bg

答：（1）小球運動的速度大小是v=

2E

B

．
（2）在x＜0的區域內所加電場的場強大小是

3

E，方向為豎直向上．
（3）小球從N點運動到P點所用的時間是

4 3 πE

3Bg

．

點評：本題是帶電體在復合場中運動的類型，分析受力情況和運動情況是基礎，小球做勻速圓周運動時，畫出軌跡，由幾何知識確定圓心角是求解運動時間的關鍵．