Question

如圖所示，坐標系xoy位于豎直平面內，所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x<0的空間內還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E。一個帶正電的油滴經圖中x軸上的M點，沿著直線MP做勻速運動，過P點后油滴進入x>0的區域，圖中。要使油滴在x>0的區域內做勻速圓周運動，需在該區域內加一個勻強電場。若帶電油滴做勻速圓周運動時沿弧垂直于x軸通過了軸上的N點，求：
（1）油滴運動速率的大小；
（2）在x>0的區域內所加電場的場強大小和方向；
（3）油滴從x軸上的M點經P點運動到N點所用的時間。

Answer 1

（1）        （2）    （3）

（1）如圖所示，

油滴受三力作用沿直線勻速運動，由平衡條件有
          ①             （2分）
           ②                      （2分）
由①式解得     ③             （1分）
（2）在x>0的區域，油滴要做勻速圓周運動，其所受的電場力必與重力平衡，由于油滴帶正電，所以場強方向豎直向上。                           （1分）
若設該電場的場強為，則有                  ④             （1分）
由②、④式聯立解得                   （1分）
（3）如圖所示，弧PN為油滴做圓周運動在x>0，y<0區域內的圓弧軌跡。過P點作垂直于MP的直線，交x軸于點，則點一定是圓心，且∠ （2分）

設油滴從M點到P點和從P點到N點經歷的時間分別為
做勻速圓周運動時有               ⑤             （2分）
由②、③、⑤式解得             ⑥             （1分）
所以               ⑦                      （2分）
                  ⑧             （2分）
全過程經歷的時間為                     （1分）