Question

如圖所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框寬l=0.5m，框的電阻不計，勻強磁場磁感應強度B=1T，方向與框面垂直，金屬棒MN的質量為100g，電阻為1Ω．現讓MN無初速地釋放并與框保持接觸良好的豎直下落，從釋放到達到最大速度的過程中通過棒某一橫截面的電量為2C，求此過程中回路產生的電能．（空氣阻力不計，g=10m/s²）?

Answer 1

分析：金屬棒下落過程受到重力和安培力作用，安培力隨著速度的增大而增大，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小到零時速度達到最大，根據平衡條件和安培力與速度的關系式，可求得最大速度．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式q=It，求出棒下落的高度，再根據能量守恒列式求解．

解答：解：金屬棒下落過程中所受安培力大小為  F=BIL  
其中通過金屬棒的電流強度為 I=

BLv

R

金屬棒下落過程做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小到零時速度達到最大，根據平衡條件得：
mg=F 
設金屬棒的最大速度為v_m，則聯立以上各式得：
mg=

B2L2vm

R

解得：v_m=

mgR

B2L2

 ①
在下落過程中，金屬棒減小的重力勢能轉化為它的動能和電能E，由能量守恒定律得：
mgh=

1

2

m

v

2 m

+E…②
通過導體某一橫截面的電量為：q=

.

I

△t
又

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

聯立得：q=

△Φ

R

=

BhL

R

… ③
由①②③解得：
E=

mgRq

BL

-

m3g2R2

2B4L4

=3.2J
答：此過程中回路產生的電能為3.2J．

點評：金屬棒在運動過程中克服安培力做功，把金屬棒的動能轉化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運動；對棒進行受力分析、熟練應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、能量守恒定律等正確解題．