Question

如圖所示，木板A長L=6m，質量為M=8kg，在水平面上向右做直線運動．某時刻木板A速度v_o=6m/s，在此時刻對木板A施加一個方向水平向左的恒力F=32N，與此同時，將一個質量m=2kg的小物塊B輕放在木板A上的P點（小物塊可視為質點，放在P點時相對于地面的速度為零），P點到木板A右端距離為lm，木板A與地面間的動摩擦因數為0.16，其他摩擦均不計．取g=10m/s²．求：
（1）小物塊B從輕放到木板A上開始，經多長時間兩者同速？
（2）小物塊B從輕放到木板A上開始至離開木板A的過程，恒力F對木板A所做的功及小物塊B離開木板A時木板A的速度？

Answer 1

分析：（1）由題，小物塊B與木板A間無摩擦，小物塊B離開木板A前始終對地靜止．而木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右勻減速后向左勻加速，當木板A向右速度減為零時兩者速度相同，根據牛頓第二定律和運動學公式結合，求得兩者速度相同的時間；
（2）小物塊B從輕放到木板A上開始至離開木板A過程，恒力F對木板A先做正功后做負功，根據功的公式求得F所做的功．由牛頓第二定律和運動學公式結合求解物塊B離開木板A時木板A的速度．

解答：解：（1）由于小物塊B與木板A間無摩擦則小物塊B離開木板A前始終對地靜止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右勻減速后向左勻加速，當木板A向右速度減為零時兩者同速，設此過程用時t₁，研究木板A向右勻減速過程，對木板A應用牛頓第二定律：
    F+μ（M+m）g=Ma₁
解得 a1=6m/s2
木板A向右勻減速時間t1=

v0

a1

=1s
木板A向右勻減速位移x₁=

v 2 0

2a1

=3m＜（L-1）m=5m
則小物塊B還在木板A上此時兩者同速．
（2）木板A向左勻加速位移x₂=x₁+1m=4m時小物塊B離開
小物塊B從輕放到木板A上開始至離開木板A過程，恒力F對木板A所做的功：
   W=-Fx₁+Fx₂=32J
研究木板A向左勻加速過程，對木板A應用牛頓第二定律：
  F-μ（M+m）g=Ma₂
解得，a₂=2m/s²．
木板A速度：v=

2a2x2

=4m/s
答：（1）小物塊B從輕放到木板A上開始，經1s兩者同速．
（2）小物塊B從輕放到木板A上開始至離開木板A的過程，恒力F對木板A所做的功是32J，小物塊B離開木板A時木板A的速度是4m/s．

點評：本題分析兩物體的運動情況時，要抓住兩物體間沒有摩擦力，小物塊B離開木板A前始終對地靜止，再根據牛頓第二定律和運動學公式結合研究．