Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為M=1kg的小車，車上固定著一處于自然長度的輕質彈簧，將質量為m=0.98kg的光滑木塊放在小車上，整個裝置處于靜止，現有一質量為m₀=0.02kg的子彈以某一水平速度射向木塊且留在木塊內（子彈和木塊作用過程時間極短，木塊與彈簧、小車相互作用的過程中無機械能損失），最后木塊離開小車做自由落體運動，小車以速度υ=2m/s勻速運動，求：
（1）子彈的初速度 υ₀．
（2）在木塊壓縮彈簧過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：1、子彈，木塊與小車作為系統，整個過程動量守恒，列出等式求解．
2、木塊與子彈碰撞，時間極短，動量守恒列出等式，然后彈簧開始壓縮，當車子，木塊和子彈在同一速度時，彈性勢能最大，
根據動量守恒求出共同速度，再根據能量守恒定律求解．

解答：解：（1）最后木塊離開小車做自由落體運動，即水平方向的速度為0．
子彈，木塊與小車作為系統，整個過程動量守恒，規定子彈初速度方向為正方向，列出等式：
m₀υ₀+0=Mv+0
解得：v=100m/s 
（2）木塊與子彈碰撞，時間極短，由動量守恒列出等式，
m₀υ₀+0=（m₀+m）V₁，
解得：V₁=2m/s 
然后彈簧開始壓縮，當車子，木塊和子彈在同一速度時，彈性勢能最大，
根據動量守恒得：
（m₀+m）V₁=（M+m+m₀）V₂，
解得：V₂=1m/s 
根據能量守恒定律得：
E_p=

1

2

（m₀+m）

v

2 1

-

1

2

（M+m+m₀）

v

2 2

解得：E_p=1J
答：（1）子彈的初速度是100m/s．
（2）在木塊壓縮彈簧過程中，彈簧的最大彈性勢能是1J．

點評：本題是系統的動量守恒和能量守恒問題，關鍵要分析過程，正確選擇研究對象，再根據兩大守恒求解．