Question

如圖13所示，半徑為R的光滑半圓環軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也為R。在桌面上輕質彈簧被a、b兩個小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止狀態。同時釋放兩個小球，小球a、b與彈簧在水平桌面上分離后，a球從B點滑上光滑半圓環軌道并恰能通過半圓環軌道最高點A，b球則從桌面C點滑出后落到水平地面上，落地點距桌子右側的水平距離為。已知小球a質量為m，重力加速度為g。
求：（1）釋放后a球離開彈簧時的速度大小；
（2）釋放后b球離開彈簧時的速度大小；
（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢能。

Answer 1

(1)  (2)   (3)

（1）a球恰能通過半圓環軌道最高點A時

  
a球從B運動到A過程中機械能守恒
   
聯立解得：    
(2)  b球則從桌面C點滑出做平拋運動
            代入數據求得：  
（3）以ab與彈簧為研究對象，動量守恒：    
得：      彈簧的彈性勢能為： 
得