Question

【題目】在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示．由此可見（　　）

A. 電場力為2mg

B. 小球帶負(fù)電

C. 小球從A到B與從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

D. 小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等

Answer 1

【答案】BD

【解析】

小球先做平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其逆過程是類平拋運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)過程都運(yùn)用的分解法研究，水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式x=vt，可分析時(shí)間關(guān)系；再研究豎直方向，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式結(jié)合列式，求解電場力的大小．根據(jù)△v=at研究速度變化量的關(guān)系。

帶電小球從A到C，設(shè)在進(jìn)入電場前后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程水平分位移分別為x1和x2，豎直分位移分別為y1和y2，經(jīng)歷的時(shí)間為分別為t1和t2．在電場中的加速度為a。

則：從A到B過程小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
x1=v0t1；

從B到C過程，有：x2=v0t2；

由題意有：x1=2x2；

則得：t1=2t2；即小球從A到B是從B到C運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍

又

將小球在電場中的運(yùn)動(dòng)看成沿相反方向的類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

根據(jù)幾何知識(shí)有：

y1：y2=x1：x2；

解得：a=2g；

根據(jù)牛頓第二定律得：

F-mg=ma=2mg，

解得：F=3mg

由于軌跡向上彎曲，加速度方向必定向上，合力向上，說明電場力方向向上，所以小球帶負(fù)電。

根據(jù)速度變化量△v=at，則得：

AB過程速度變化量大小為△v1=gt1=2gt2；BC過程速度變化量大小為△v2=at2=2gt2；所以小球從A到B與從B到C的速度變化量大小相等。故BD正確，AC錯(cuò)誤。

故選BD。