Question

【題目】如圖所示，真空室中電極K發出的電子(初速不計）經過電勢差為U1的加速電場加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉電場，最后打在熒光屏上。CD兩板間的電勢差UCD隨時間變化如圖所示，設C、D間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場。已知電子的質量為m、電荷量為e(重力不計)，C、D極板長為L, 板間距離為d,偏轉電壓U2,熒光屏距C、D右端的距離為L/6, 不同時刻從K極射出的電子都能通過偏轉電極且不計電子間的相互作用。求：

（1）電子通過偏轉電場的時間t0

（2）若UCD的周期T=t0, 熒光屏上電子能夠到達的區域的長度；

（3）若UCD的周期T=2t0, 到達熒光屏上O點的電子的動能？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）電子先AB板間電場加速，后進入CD板間電場偏轉做類平拋運動，最后離開電場而做勻速直線運動．先由動能定理求出加速獲得的速度．電子在偏轉電場中，水平方向做勻速直線運動，由公式求時間；（2）當時，所有電子在偏轉電場中運動過程，豎直方向加速半個周期，減速半個周期，最終水平飛出射出電場。t=0時刻進入的電子向上側移距離最大．根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出最大的偏轉距離，向下偏轉的最大距離等于向上偏轉的最大距離。即可得到熒光屏上電子能夠到達的區域的長度；（3）當時，電子要到達O點必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速過程，并且加速大小相等，整個過程向上的位移和向下的位移大小相等，根據位移相等，由運動學公式求出向上加速的時間，求得豎直方向偏轉的距離，根據動能定理求解到達熒光屏上O點的電子的動能。

（1）電子在電場中加速過程：

在偏轉電場中運動，水平方向做勻速運動：

聯立解得：

（2）當時，所有電子在偏轉電場中運動過程，豎直方向加速半個周期，減速半個周期，最終水平飛出．由豎直方向速度時間圖象得，時刻進入的電子向上側移距離最大。

同理得向下側移距離最大值：

所以電子達到的區域長：

（3）當時，電子要到達O點必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速過程，并且加速大小相等，整個過程向上的位移和向下的位移大小相等，設向上加速時間為△t，加速度大小為a，

則在豎直方向上有：

要到達O點，

聯立解得：

所以到達O點的電子經過偏轉電場時電子做功，

電子從K到O過程由動能定理得：