Question

【題目】一絕緣楔形物體固定在水平面上，左右兩斜面與水平面的夾角分別為α和β，α＝37°、β＝53°.如圖所示，現(xiàn)把兩根質(zhì)量均為m、電阻為均R、長(zhǎng)度均為L的金屬棒的兩端用等長(zhǎng)的電阻不計(jì)的細(xì)軟導(dǎo)線連接起來(lái)，并把兩棒分別放在楔形體的兩個(gè)光滑的斜面上，在整個(gè)楔形體的區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在細(xì)軟導(dǎo)線剛好拉直后由靜止釋放兩金屬棒，不計(jì)一切摩擦阻力，細(xì)軟導(dǎo)線足夠長(zhǎng)，兩導(dǎo)線一直在斜面上，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度為g.

(1)求金屬棒的最大加速度；

(2)求金屬棒的最大速度．

Answer 1

【答案】(1) 0.2g (2)

【解析】

試題當(dāng)金屬棒剛釋放時(shí)，安培力為零，此時(shí)加速度最大．兩棒下滑過(guò)程，先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大．由平衡條件和電磁感應(yīng)知識(shí)可求出最大速度。

(1)根據(jù)牛頓第二定律：mg(sinβ－sinα)＝ma

化簡(jiǎn)則：a＝0.2g

(2)棒受力平衡時(shí)，兩棒速度v最大．因兩棒速度大小相等，但切割B的有效速度不同，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針

則在t時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝＝BLv(cosα－cosβ)

其感應(yīng)電流：I=

安培力：Fb=IBL

設(shè)細(xì)線對(duì)棒的力為F，對(duì)右棒：mgsinβ＋Fbcosβ－F=0

對(duì)左棒：F－Fbcosα－mgsinα=0

聯(lián)立解：v=