Question

【題目】如圖所示，xoy坐標系中，在y＜0的范圍內存在足夠大勻強電場，方向沿y軸正方向，在0＜y＜2d的區域內分布有垂直于xoy平面向里的勻強磁場。在y＝2d處放置一垂直于y軸的足夠大金屬板ab，帶電粒子打到板上即被吸收，如果粒子軌跡與板相切則剛好不被吸收。一質量為m、電量為+q的粒子以初速度v0由P（0，﹣d）點沿x軸正方向射入電場，第一次從Q（1.5d，0）點經過x軸。粒子重力不計。求：

（1）勻強電場的電場強度E

（2）要使粒子不打到擋板上，磁感應強度B應滿足的條件；

（3）若粒子恰好不打在擋板上，粒子第四次經過x軸時的坐標。

Answer 1

【答案】（1）（2）B≥（3）（0.5d，0）

【解析】

（1）粒子在電場中做類平拋運動，

水平方向：

1.5d＝v0t

豎直方向：

d＝

解得：

E＝

（2）粒子進入磁場時與x軸夾角為：

θ＝atctan＝arctan＝arctan＝53°

粒子進入磁場時的速度為：

v＝

粒子運動軌跡與擋板相切時粒子剛好不打在擋板上，由幾何知識得：

r+rcos53°＝2d

解得：

r＝

粒子做圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得：

B＝

粒子不打在擋板上，磁感應強度需要滿足的條件是：B≥；

（3）粒子從磁場進入電場后在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做類豎直上拋運動，在水平方向的位移為：

2×1.5d＝3d

粒子第四次到達x軸時：

x＝1.5d﹣2rsin53°+3d﹣2rsin53°＝0.5d

粒子第四次經過x軸時的坐標（0.5d，0）；