Question

(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量.將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M_太.
(2) 一均勻球體以角速度ω繞自己的對(duì)稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬(wàn)有引力，則此球的最小密度是多少？

Answer 1

（1）（2）

試題分析：(1)解：由 得  即
（2）解：設(shè)球體質(zhì)量為M，半徑為R，設(shè)想有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)繞此球體表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則
G=mω₀²R, 所以，ω₀²=πGρ。
由于ω≤ω₀得ω²≤πGρ，則ρ≥，即此球的最小密度為。
點(diǎn)評(píng)：天體運(yùn)動(dòng)這一模塊需要注意公式較多，正確掌握公式是此類題目的關(guān)系