Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定在水平地面上，下端與水平地面在P點相切，一個質量為2m的物塊B（可視為質點）靜止在水平地面上，左端固定有輕彈簧，Q點為彈簧處于原長時的左端點，P、Q間的距離為R，PQ段地面粗糙、滑動摩擦因素為，Q點右側水平地面光滑，現將質量為m的物塊A（可視為質點）從圓弧軌道的最高點由靜止開始下滑，重力加速度為g。求：

（1）物塊A沿圓弧軌道滑至P點時對軌道的壓力；

（2）彈簧被壓縮的最大彈性勢能（未超過彈性限度）；

（3）物塊A最終停止位置到Q點的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）物塊A從靜止沿圓弧軌道滑至P點，設速度大小為vP，

由機械能守恒定律有：

，

在最低點軌道對物塊的支持力為大小為FN，

由牛頓第二定律有：

聯立解得：

FN=3mg，

由牛頓第三定律可知物塊對軌道P點的壓力大小為3mg；

（2）設物塊A與彈簧接觸前瞬間的速度大小為v0，

由動能定理有:

，

得：

，

當時，物塊A、物塊B具有共同速度v時，彈簧的彈性勢能最大，

由動量守恒定律有：

，

由能量守恒定律有：

，

聯立解得

；

（3）設物塊A與彈簧分離時，A、B的速度大小分別為v1、v2，規定向右為正，則有

，

，

聯立解得：

，

設A最終停在Q點左側x處，由動能定理有：

，

解得：