Question

質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設從某時刻小球通過軌道的最低點，此后小球繼續做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點．在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為

mgR

2

．則小球開始通過軌道的最低點時繩子的張力為（　　）

A．mg

B．5mg

C．7mg

D．6mg

Answer 1

分析：小球恰能過最高點的臨界情況是重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出最小速度，再根據動能定理求出最低點的速度，根據牛頓第二定律求出繩子的張力．

解答：解：小球恰好過最高點時有：mg=m

v12

R

，v1=

gR

根據動能定理得，mg?2R-Wf=

1

2

mv22-

1

2

mv12①
由牛頓第二定律得：T-mg=m

v22

R

②
聯立①②得，T=7mg  故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點評：本題綜合運用了動能定理和牛頓第二定律，知道細線拉著小球在豎直面內做圓周運動，最高點和最低點靠豎直方向上的合力提供向心力．