Question

光電計時器是一種研究物體運動的常用計時器，其結構如圖甲所示，a、b 分別是光電門的激光發射和接收裝置，當有物體從 a、b 間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．利用圖乙所示裝置測定正方體小鐵塊和由長木板制成的斜面體間的動摩擦因數．（重力加速度為 g）
（1）用 20 個等分刻度的游標卡尺測定小鐵塊的邊長d為

20.20

mm．（ 如圖丙所示）
（2）將斜面體置于水平桌面上，斜面頂端 P 懸掛一鉛垂線，Q 為錐尖與桌面的接觸點，1和 2 是固定在斜面上的兩個光電門（與之連接的電路未畫出），讓小鐵塊由P點沿斜面滑下，小鐵塊通過光電門 1、2 的時間分別為△t₁、△t₂，用米尺測得 l、2 之間的距離為 L（L＞＞d），則小鐵塊下滑過程中的加速度 a??

=

d2(△ t 2 1 -△ t 3 2 )

2L△ t 2 1 △ t 3 2

 （用字母表示）； 再利用米尺測出PQ間的距離h 及斜面的長度x，就可以測得動摩擦因數??．則??

???????μ=

h

x2-h2

-

xd2(△ t 2 1 -△ t 2 2 )

2gL△ t 2 1 △ t 2 2 x2-h2

（用題給的字母表示）

Answer 1

分析：（1）游標卡尺主尺所示由游標尺所示之和是游標卡尺的示數；
（2）由平均速度公式求出小鐵塊通過1與2時的速度，然后由勻變速運動的速度位移公式求出加速度；
對小鐵塊進行受力分析，然后由牛頓第二定律求出動摩擦因數．

解答：解：（1）游標卡尺游標尺是20分度的，它的精度是0.05mm，由圖示游標卡尺可知，
主尺示數是2cm=20mm，游標尺的示數是4×0.05mm=0.20mm，游標卡尺的示數是20mm+0.20mm=20.20mm．
（2）小鐵塊通過1、2時的速度分別是v₁=

d

△t1

，v₂=

d

△t2

，從1到2的過程中，小鐵塊做勻加速直線運動，
則v₂²-v₁²=2aL，則小鐵塊的加速度a=

d2(△ t 2 1 -△ t 3 2 )

2L△ t 2 1 △ t 3 2

；
設斜面傾角是θ，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
其中sinθ=

h

x

，cosθ=

x2-h2

x

，解得μ=

h

x2-h2

-

xd2(△ t 2 1 -△ t 2 2 )

2gL△ t 2 1 △ t 2 2 x2-h2

；

故答案為：（1）20.20；（2）

d2(△ t 2 1 -△ t 3 2 )

2L△ t 2 1 △ t 3 2

；μ=

h

x2-h2

-

xd2(△ t 2 1 -△ t 2 2 )

2gL△ t 2 1 △ t 2 2 x2-h2

．

點評：本題考查了游標卡尺讀數、求加速度、求動摩擦因數等問題，難度不大，是一道基礎題；對游標卡尺讀數時，要注意確定游標尺的精度．