Question

如圖所示，在傾角為的足夠長的斜面上，有一質量為M的長木板。開始時，長木板上有一質量為m的小鐵塊（視為質點）以相對地面的初速度從長木板的中點沿長木板向下滑動，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為的勻速運動（已知），小鐵塊最終跟長木板一起沿斜面向上做勻速運動。已知小鐵塊與長木板、長木板與斜面間的動摩擦因數均為，重力加速度為g，試求：

（1）小鐵塊在長木板上滑動時的加速度；

（2）長木板至少多長？

（3）小鐵塊從中點開始運動到與長木板速度相同的過程中拉力做了多少功？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）設小鐵塊的加速度大小為a，對小鐵塊進行受力分析有得

  （3分）因為，所以小鐵塊有相對滑動時的加速度沿斜面向上。（1分）

（2）小鐵塊先沿斜面向下勻減速運動至速度為零再沿斜面向上勻加速運動，最終獲得穩定速度，設經時間t后小鐵塊達到穩定速度，則   （2分）

  （1分）

設此段時間內小鐵塊的位移為，木板的位移為有：

  方向沿斜面向下（） （1分） 

方向沿斜面向上（1分）

   （1分）   （3分）

（3）對木板M進行受力分析，可知拉力

  （3分）

則由得：