Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B為AC的中點，C點位于圓周的最低點．現有一質量為m、電荷量為q、套在直桿上的帶負電小球從A點由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2 ．

（1）求小球滑至C點時的速度大小；
（2）求A、B兩點間的電勢差UAB；
（3）若以C點為零電勢點，試確定A點的電勢．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球由A到B過程，由動能定理得

，①

小球由A到C過程，由動能定理得

mg3R+qUAC= ②

其中，UAB=UAC ③

由①②③式可得小球滑至C點時的速度大小為vC= ．

答：小球滑至C點時的速度大小是 ；

（2）解：由①式可得A、B兩點間的電勢差

UAB=﹣

答：A、B兩點間的電勢差為﹣ ；

（3）解：B、C兩點在同一個等勢面上，故電勢相等，故B點電勢也為零，根據UAB=φA﹣φB

φA= ．

答：A點的電勢為 ．

【解析】（1）B為AC的中點，故BC、AB間的高度差均為1.5R，對B到C過程運用動能定理列式求解C點的速度；（2）對A到B過程運用動能定理列式求解A、B兩點的電勢差UAB；（3）B、C兩點在同一個等勢面上，故電勢相等，故B點電勢也為零，根據UAB=φA﹣φB求解A點的電勢．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關知識，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．