Question

如圖所示，在光滑的水平面上，物體B靜止，在物體B上固定一個輕彈簧．物體A以某一速度沿水平方向向右運動，通過彈簧與物體B發生作用．兩物體的質量相等，作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為E_P．現將B的質量加倍，彈簧獲得的最大彈性勢能仍為E_P．則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次相比（　　）

A．物體A的初動能之比為2：1

B．物體A的初動能之比為3：2

C．物體A的初動能之比為4：3

D．物體A的初動能之比為5：4

Answer 1

分析：P與Q相互作用過程中，外力的合力為零，系統動量守恒，同時由于只有彈簧彈力做功，系統機械能也守恒；P剛與彈簧接觸時，彈簧彈力逐漸變大，P做加速度變大的加速運動，Q做加速度變大的加速運動，當P與Q速度相等時，彈簧最短，彈性勢能最大，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式即可．

解答：解：在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能時，P和Q的速度相同，根據動量守恒定律：
當A、B質量相等時有：mv₀=2mv．
根據機械能守恒定律，有：Ep=

1

2

mv02-

1

2

×2mv2
B的質量加倍后，有：mv₀=3mv′
根據機械能守恒定律，有：Ep=

1

2

mv0′2-

1

2

×3mv′2
聯立以上各式解得：物體A的初動能之比為：4：3，故C正確，A、B、D錯誤
故選：C．

點評：本題關鍵對兩物體的受力情況和運動情況進行分析，得出P和Q的速度相同時，彈簧最短，然后根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．