Question

【題目】如圖所示，在邊長為L的正方形頂點a有一質量為m、電荷量為q的離子源，持續不斷地在單位時間內向正方形區域發射n個速率均為v的離子，這些離子沿角度均勻分布。在正方形區域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，使得所有離子均能垂直cd邊射出，且沿邊長ab發射的離子恰好從c點水平射出。在正方形右側平行于cd 放置一接地金屬板M，其上有一沿y軸可移動的、長度為L/2的窗口，允許離子通過。在極板M右側存在邊長也為L的正方形區域，設置一勻強磁場，其方向與左側磁場相同，使通過窗口的離子都匯集到位于邊長中點S的收集器中，不計重力和離子間相互作用。

（1）判斷離子帶電量的正負；

（2）求左右兩區域磁感應強度的大小及磁場區域的最小面積；

（3）單位時間內收集器中離子收集率與窗口中心位置坐標y之間的關系。

Answer 1

【答案】（1）負電；（2）左側區域磁感應強度的大小，左側磁場區域的最小面積；右側區域磁感應強度的大小，右側磁場區域的最小面積；（3）分段討論見解析

【解析】

（1）由離子的偏轉方向和左手定則，可判斷離子帶負電。

（2）沿邊長ab發射的離子恰好從c點水平射出可知，離子在磁場中運動的半徑R1=L，根據牛頓第二定律qvB1=m

左側區域磁感應強度的大小

左側磁場區域的最小面積

離子在右側區域的運動半徑R2=，右側區域磁感應強度的大小

右側磁場區域的最小面積

（3）離子出射區間寬度為L/2，需要分段討論：

當yL，

=0

當時

當時

當時