Question

如圖12-2-30所示，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為L₁，處在豎直向下、磁感應強度大小為B₁的勻強磁場中.一導體桿ef垂直于P、Q放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動.質量為m、每邊電阻均為r、邊長為L₂的正方形金屬框abcd置于豎直平面內，兩頂點a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小為B₂的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態.不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力.

圖12-2-30
(1)通過ab邊的電流I_ab是多大？
(2)導體桿ef的運動速度v是多大？

Answer 1

(1)
(2)

(1)設通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為I_ab，dc邊的電流為I_dc，則
①
②
金屬框受重力和安培力，處于靜止狀態，有
mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂③
由①②③，解得
④
(2)由(1)可得
⑤
設導體桿切割磁感線產生的電動勢為E，有
E=B₁L₁v⑥
設ad、dc、bc三邊電阻串聯后與ab邊電阻并聯的總電阻為R，則⑦
根據閉合電路歐姆定律，有⑧
由⑤～⑧，解得