Question

正電子發射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。

（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑，氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質子轟擊氧16獲得的，反應中同時還產生另一個粒子，試寫出該核反應方程。

（2）PET所用回旋加速器示意如圖7.11，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示。質子質量為m，電荷量為q。設質子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質子在加速電場中的運動時間），質子在電場中的加速次數于回旋半周的次數相同，加速質子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

（3）試推證當時，質子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（質子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。

               

Answer 1

（1）核反應方程為：

（2），

（3）見解析

解析:

（1）核反應方程為：              ①

（2）設質子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律得：

                 ②

質子的回旋周期為：             ③

高頻電源的頻率為：                 ④

質子加速后的最大動能為：           ⑤

設質子在電場中加速的次數為n，則：

             ⑥

又              ⑦

可解得：            ⑧

（3）在電場中加速的總時間為：

            ⑨

在D形盒中回旋的總時間為             ⑩

故，即當時，可以忽略不計。