Question

【題目】交管部門強行推出了“電子眼”，機動車擅自闖紅燈的現象大幅度減少。現有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10 m/s。當兩車快要到一十字路時，甲車司機看到綠燈已轉換成了黃燈，于是緊急剎車(反應時間忽略不計)，乙車司機為避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應較慢(反應時間為0.5 s)。已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車制動力為車重的0.5倍，求：

(1)若甲司機看到黃燈時車頭距警戒線15 m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？

(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應保持多大距離？

Answer 1

【答案】（1）由于x＝12.5 m＜15 m，所以甲車能避免闖紅燈（2）2.5m

【解析】試題分析：(1) 判斷甲車能否避免闖紅燈，關鍵求出甲車剎車到停下來的位移與15m的大小關系；

(2) 判斷兩車能否相撞，即判斷兩車在速度相等時有無撞上，因為速度相等前，乙車的速度大于甲車的速度，它們間距離在減小，速度相等后，乙車的速度小于甲車的速度，所以相撞只能在速度相等之前撞，

(1) 根據牛頓第二定律可得甲車緊急剎車的加速度為，甲車停下來所需時間，滑行距離，甲車能避免闖紅燈；

(2) 設甲、乙兩車行駛過程中至少應保持距離s0，在乙車剎車t 2 時間兩車速度相等，則有：乙車緊急剎車的加速度為，， 解得：，，， 所以，甲、乙兩車行駛過程中至少應保持距離=2.5m。

點晴：解決本題的關鍵利用牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式進行求解．注意速度大者減速追速度小者，判斷能否撞上，應判斷速度相等時能否撞上，不能根據兩者停下來后比較兩者的位移去判斷。