Question

【題目】如圖，在長直公路上有A、B、C三個點，xAB=146m，xBC=119m，B處為一個受信號燈管控的節點，信號燈每T=10s一次在紅燈和綠燈之間轉換，亮紅燈時車輛不準通過，亮綠燈時車輛準許以不超過v1=10m/s的速度通過，ABC全路段的行駛速度均不得超過v2=20m/s．現有一輛特種汽車，這種汽車在水平道路上行駛時，只有勻速、勻加速、勻減速三個模式可供轉換，且在勻加速和勻減速過程中的加速度大小均被設定為a=1.0m/s2，勻速行駛的速度大小可在0至v3=25m/s之間選擇．當t=0時，綠燈正好亮起，此時汽車停在A處，欲駛往C處，要求汽車盡早安全到達且停在C處．本題中汽車可視為質點．則：

(1)汽車應該在什么時刻通過B節點？通過B節點時的速度大小應該是多少？

(2)汽車最早在什么時刻到達且停在C處．

Answer 1

【答案】（1）20s 10m/s． （2）36s

【解析】試題分析：（1）先考慮從A到B的最快時間：若全加速：代入數據得：

超出了B處v1=10m/s的限制，且到達B處時是紅燈，所以此法不可以． （2分）

若先加速至v，再減速至v1=10m/s：

則加速時的位移為：可得（1分）

那么再從v減速至v1=10m/s時的位移為:可得（1分）

由位移間的關系：

代入數據得v=14m/s，既未超v2=20m/s，也未超v3=25m/s，

所需時間為則：，其中，，代入數據得，

此時B處還是紅燈．所以通過B節點的最早時刻應該是=18s+2s=20s， （2分）

且此時的速度大小應該是vB=10m/s． （1分）

(2)以前問為基礎，當=20s時汽車以vB=10m/s安全通過B節點后，設先加速到v′，再減速至零剛好安全停在C處：從vB加速至時的位移為： 則有可得（1分）

從再減速至零剛好安全停在C處位移為： 則有可得（1分）

位移間關系：代入數據得：得v′=13m/s，既未超v2=20m/s，也未超v3=25m/s．

所需要時間為則：其中 （2分）

代入數據得：此時（1分）