Question

如圖所示，PQMN與CDEF為兩根足夠長的固定平行金屬導軌，導軌間距為L。PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導軌；QM、DE為足夠長的水平導軌。導軌的水平部分QM和DE處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B。a、b為材料相同、長都為L的導體棒，跨接在導軌上。已知a棒的質量為m、電阻為R，a棒的橫截面是b的3倍。金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導軌上由靜止釋放，分別通過DQ、EM同時進入勻強磁場中，a、b棒在水平導軌上運動時不會相碰。若金屬棒a、b與導軌接觸良好，且不計導軌的電阻和棒與導軌的摩擦。

（1）金屬棒a、b剛進入磁場時，回路中感應電流的方向如何？

（2）通過分析計算說明，從金屬棒a、b進入磁場至某金屬第一次離開磁場的過程中，電路中產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）  回路中感應電流的方向為：QDEMQ    

（2）Q=mgh

解析:

(1)根據楞次定律可判斷出，金屬棒a、b剛進入磁場時，回路中感應電流的方向為：QDEMQ。　(4分)

(2)金屬棒從弧形軌道滑下，機械能守恒，

由：

解出：　（2分）

金屬棒a、b同時進入磁場區域后，產生感應電流，受到安培力作用，速度發生變化，當a、b棒同速時，回路中磁通量不發生變化，則不產生感應電流，不受安培力作用，金屬棒a、b將共同勻速運動。　(4分)

由于a、b棒在水平方向所受合外力為零，故動量守恒，且由題可知：

有：

解得：

方向：水平向右。

所以金屬棒a、b將以速度勻速運動。　　(4分)

從金屬棒a、b進入磁場開始，到金屬棒b第一次離開磁場的過程中，系統總能量守恒，由：

　　（4分）

解出此過程中電路中產生的焦耳熱：Q=mgh　(4分)