Question

如圖所示，PQMN與CDEF為兩根足夠長的固定平行金屬導軌，導軌間距為L．PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導軌；QM、DE為足夠長的水平導軌．導軌的水平部分QM和DE處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．a、b為材料相同、長都為L的導體棒，跨接在導軌上．已知a棒的質量為m、電阻為R，a棒的橫截面是b的3倍．金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導軌上由靜止釋放，分別通過DQ、EM同時進入勻強磁場中，a、b棒在水平導軌上運動時不會相碰．若金屬棒a、b與導軌接觸良好，且不計導軌的電阻和棒與導軌的摩擦．
（1）金屬棒a、b剛進入磁場時，回路中感應電流的方向如何？
（2）通過分析計算說明，從金屬棒a、b進入磁場至某金屬第一次離開磁場的過程中，電路中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據楞次定律判斷回路中感應電流的方向．
（2）分析兩金屬棒的運動情況：金屬棒a、b同時進入磁場區域后，產生感應電流，受到安培力作用，速度都將發生變化，當a、b棒速度相同時，回路中磁通量不發生變化，不產生感應電流，不受安培力作用，金屬棒a、b將共同勻速運動．a、b棒在水平方向所受合外力為零，類似于非彈性碰撞，根據動量守恒定律求出共同速度，由能量守恒求焦耳熱．

解答：解：（1）根據楞次定律可判斷出，金屬棒a、b剛進入磁場時，回路中感應電流的方向為：QDEMQ．　
（2）金屬棒從弧形軌道滑下，機械能守恒得：
由：mgh=

1

2

mv12
解出：v1=

2gh

金屬棒a、b同時進入磁場區域后，產生感應電流，受到安培力作用，速度發生變化，當a、b棒同速時，回路中磁通量不發生變化，則不產生感應電流，不受安培力作用，金屬棒a、b將共同勻速運動．　
由于a、b棒在水平方向所受合外力為零，故動量守恒，且由題可知：m_a=3m_b
有：m_av₁-m_bv₁=（m_a+m_b）v₂
解得：v2=

1

2

2gh

方向：水平向右．
所以金屬棒a、b將以速度v₂勻速運動．　　
從金屬棒a、b進入磁場開始，到金屬棒b第一次離開磁場的過程中，系統總能量守恒，由：
  (ma+mb)gh=

1

2

(ma+mb)v22+Q
解出此過程中電路中產生的焦耳熱：Q=mgh　
答：
（1）金屬棒a、b剛進入磁場時，回路中感應電流的方向為：QDEMQ．
（2）電路中產生的焦耳熱為mgh．

點評：該題考查了多個知識點的綜合運用．做這類問題我們還是應該從運動過程和受力分析入手研究，運用一些物理規律求解問題．能量的轉化與守恒的應用非常廣泛，我們應該首先考慮．