Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形區域內分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發射裝置，在的區間內各處均沿x軸正方向同時發射出一個帶正電粒子，粒子質量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計，所有粒子都能到達y軸，其中最后到達y軸的粒子比最先到達y軸的粒子晚時間，則　　

A. 磁場區域半徑R應滿足

B. 有些粒子可能到達y軸上相同的位置

C. ，其中角度的弧度值滿足

D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】

粒子射入磁場后做勻速圓周運動，由于粒子質量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，所以半徑相同，畫出粒子的運動軌跡，根據圓周運動半徑公式、周期公式結合幾何關系即可求解。

粒子射入磁場后做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示：

的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，其它粒子在磁場中發生偏轉；以沿x軸射入的粒子為例，若，則粒子不能達到y軸就偏向上離開磁場區域，所以要求，所有粒子才能穿過磁場到達y軸，故A錯誤；由圖可知，發生偏轉的粒子也有可能打在的位置上，所以有些粒子可能會到達y軸的同一位置，故B正確；從x軸入射的粒子在磁場中對應的弧長最長，所以該粒子最后到達y軸，而的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，時間最短；從x軸入射的粒子運動時間為：，的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，時間最短，則；所以：，其中角度為從x軸入射的粒子運動的圓心角，根據幾何關系有：，則，故C正確；，由于，故，故D錯誤；故選BC。