Question

【題目】如圖所示，半徑的大圓環豎直固定放置，O點是大圓環的圓心，O'點是O點正上方一個固定點。一根長為L=5 m的輕繩一端固定在O'點，另一端系一質量m=1 kg的小球，將輕繩拉至水平并將小球由靜止釋放，小球運動到最低點O時，輕繩剛好被拉斷。已知重力加速度g=10 m/s2，求:

(1)輕繩所能承受的最大拉力；

(2)小球落至大圓環上時的動能。

Answer 1

【答案】30N 100J

【解析】試題分析：輕繩被拉斷前瞬間所承受的拉力最大．先根據機械能守恒定律求出小球運動到最低點的速度，結合牛頓第二定律求出繩子的最大拉力；繩子斷裂后，小球做平拋運動，結合平拋運動的規律，抓住豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間，再求出小球落到大圓環上的速度，從而求出動能。

(1)小球由靜止運動到O點的過程中機械能守恒，有：

小球在最低點O時，由牛頓第二定律有

解得：Fm=30 N

由牛頓第三定律可知，輕繩所能承受的最大拉力為30 N。

（2）繩被拉斷后，小球做平拋運動，設平拋運動的時間為t，

在水平方向：

在豎直方向：

位移間關系為：

聯立并代入數據得：t=1s

小球落在大圓環上時速度為：

小球的動能為：