Question

如圖所示，ab、cd為兩根水平放置且相互平行的金屬軌道，相距L，左右兩端各連接一個阻值均為R的定值電阻，軌道中央有一根導體棒MN垂直放在兩軌道上，與兩軌道接觸良好，導體棒MN及軌道的電阻不計．整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B．導體棒MN在外力作用下做簡諧運動，其振動周期為T，振幅為A，在t=0時刻恰好通過中心位置，速度為v．則下列說法正確的是（ ）

A．回路中電動勢的瞬時值為
B．導體棒MN中產生交流電的功率為
C．通過導體棒MN的電流的有效值為
D．在0～內通過導體棒MN的電荷量為

Answer 1

【答案】分析：由題意，棒MN在外力作用下做簡諧振動，產生交變電流，寫出速度的瞬時表達式，由E=BLv得到電動勢的瞬時值表達式，即可求出交變電流電動勢的峰值，從而求出電動勢的有效值，由公式P=求交流電的功率，E是電動勢有效值，R是整個電路總電阻．根據法拉第定律、歐姆定律和q=It公式求電量．
解答：解：A、由題意，在t=0時刻金屬棒恰好通過中心位置，速度為v．因為是簡諧運動，有：v=vcosωt，
則感應電動勢e=BLv=BLvcosωt=BLvcost．故A錯誤．
B、C電動勢的有效值為 E=，導體棒MN中產生交流電的功率為P==．故B正確，C錯誤．
D、在0～內通過導體棒MN的電荷量為q=，，=，△Φ=BLA，聯立得：q=．故D錯誤．
故選B
點評：解決本題的關鍵掌握導體棒做簡諧運動速度的表達式，知道金屬棒切割磁感線產生交變電流，并掌握交變電流峰值和有效值的關系．