Question

如圖所示，空間存在豎直向上方向的勻強電場，E=2.0×10²N/C，水平方向存在向外的勻強磁場，B=

10

T，在A處有一個質量為0.3Kg的質點，所帶電量為q=﹢2.0×10^-2C．用長為L=6m的不可伸長的絕緣細線與固定點O連接．AO與電場線垂直處于水平狀態，取g=10m/s²．現讓該質點在A處靜止釋放，
（1）求質點第一次到達O點正上方時的速度大小和細線的拉力．
（2）若撤去磁場且電場方向轉到水平向左，質點仍從A處靜止釋放，求質點第一次到達O點正下方時增加的機械能△E和速度的大小
（結果可保留根號）

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是通過比較質點受到的電場力與重力大小可知質點將向上做圓周運動，然后根據動能定理和牛頓第二定律即可求解；題（2）的關鍵是明確撤去磁場后根據功能原理求出電場力做的功即可求出增加的機械能；求速度時，應該確定質點的位置，通過受力分析求出質點受到的合力和方向，結合幾何知識求出質點到達O點下方的位置，然后根據動能定理即可求解．

解答：解：（1）對質點受力分析可知：重力：G=mg=3N，電場力F=qE=4N，所以F＞G，即質點從A點向上擺動做圓周運動，從A點到O點上方過程中，由動能定理有：
（qE-mg）L=

1

2

mv

2

，解得v=2

10

m/s．
在0點正上方時繩的拉力為

F

T

，應滿足：

F

T

+mg-qE-qvB=

mv 2

L

，解得

F

T

=3.4N
（2）根據功能原理可知，電場力做的功等于小球機械能的增量，即△E=qEL=24J
由于F＞G，小球作勻加速直線運動到達在0點的正下方，設qE與mg的合力的方向與水平方向的夾角為θ：tanθ=

mg

qE

=

3

4

，可得θ=37°，小球在0點的正下方時距O點為H：H=Ltan37°，由動能定理：qEL+mgH=

1

2

mv

2

，解得：V=5

10

m/s
答：（1）質點第一次到達O點正上方時的速度大小為2

10

m/s，細線的拉力為3.4N．
    （2）質點第一次到達O點正下方時增加的機械能△E為24J，速度的大小為5

10

m/s．

點評：物體的運動過程由受力情況和初速度共同決定，所以本題的關鍵是通過受力分析確定質點的運動情況，然后選取相應的規律求解．