Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標系，在、的區域內存在沿軸正方向的勻強電場，在、的區域內存在方向垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為。現有一質量為、帶電荷量為的質子（重力不計）從軸上某點沿軸正方向進入磁場。

(1)若要求該質子進入磁場后，能垂直于軸進入電場，則其進入磁場時的速度大小與進入磁場位置的軸坐標值應滿足什么關系？

(2)若該質子從處進入磁場，并且垂直軸進入電場，最后從坐標為的點離開電場，求電場的電場強度大小。

(3)若該質子從處進入磁場，并且垂直x軸進入電場，質子在磁場和電場中運動的時間相等，求質子在電場中運動的過程中電場力做的功。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)質子在磁場中做勻速圓周運動，根據幾何知識可知圓心在原點處，根據洛倫茲力提供向心力有

所以質子進入磁場時的速度的表達式為

(2)由(1)可知質子從處進入磁場時的速度大小

質子垂直軸進入電場中后做類平拋運動，在軸方向上有

在軸方向上有

并且

聯立解得

(3)質子進入磁場時的速度大小

質子在磁場中的運動時間

質子進入電場后沿軸正方向做勻加速運動，有

解得電場強度大小

質子在電場中運動，電場力做的功