Question

【題目】某工廠為實現自動傳送工件設計了如圖所示的傳送裝置，由一個水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成，水平傳送帶長度LAB=4m，傾斜傳送帶長度LCD=4.45m，傾角為θ=37°，AB和CD通過一段極短的光滑圓弧板過渡，AB傳送帶以v1=5m/s的恒定速率順時針運轉，CD傳送帶靜止．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．現將一個工件（可看作質點）無初速度地放在水平傳送帶最左端A點處，求：

（1）工件被第一次傳送到CD傳送帶上升最大高度；

（2）若CD順時針轉動，要使物體能被傳送到D端，求傳送帶的速度滿足的關系，及物體從C到D所用的時間的取值范圍。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

【答案】（1）（2）傳送帶，

【解析】

（1）工件在水平傳送帶上運動過程，由牛頓第二定律得：

解得：

勻加速的位移：

然后工件與水平傳送帶一起勻速運動，工件到達傳送帶CD時速度為5m/s；
工件在傳送帶CD上運動時，由牛頓第二定律得：

代入數據解得：，

工件在CD上的位移：

（2）傳送帶，在CD上，因為：，使滑塊勻減速上滑

由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

速度關系為：

可得：

位移關系為：

可得：

聯立解得：

所以，

若一直以勻減速，即，

解得：（＋舍去）

所以