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（9分）如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑．來自B點的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點發生全反射．已知∠ABM＝30°，求：

①玻璃的折射率．
②球心O到BN的距離．

①；②R

解析試題分析：設光線BM在M點的入射角為i，折射角為r，
由幾何知識可知，i＝30°，r＝60°，
根據折射定律得
n＝ ⑤
代入數據得
n＝  ⑥
光線BN恰好在N點發生全反射，則∠BNO為臨界角C.
sinC＝   ⑦
設球心到BN的距離為d，由幾何知識可知
d＝RsinC  ⑧
聯立⑥⑦⑧式得
d＝R  ⑨
考點：

練習冊系列答案

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（2）（9分）如圖所示為一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中裝一定量的水，在容器底部有一單色點光源，已知水對該光的折射率為，玻璃對該光的折射率為1.5，容器底部玻璃的厚度為d，水的深度也為d。

求:①這種光在玻璃和水中傳播的速度
②水面形成的光斑的面積（僅考慮直接由光源發出的光線）

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(10分)如圖所示，矩形ABCD為長方體水池橫截面，寬度d=6m，高h＝(2+1)m，水池里裝有高度為h′＝2m、折射率為n＝的某種液體，在水池底部水平放置寬度d′=5m的平面鏡，水池左壁高b＝m處有一點光源S，在其正上方放有一長等于水池寬度的標尺AB，S上方有小擋板，使光源發出的光不能直接射到液面，不考慮光在水池面上的反射，求:

①在此橫截面上標尺上被照亮的長度x₁
②液面上能射出光線部分的長度x₂

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（8分）一半徑為R的1/4球體放置在水平桌面上，球體由折射率為的透明材料制成。如圖所示，現有一束平行于桌面的光線射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，已知入射光線與桌面的距離為R/2，求出射角θ。

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如圖所示，為一玻璃圓柱體的截面圖，其半徑為，為圓柱截面的圓心，AB為截面圓的直徑。在B點放一個能發某種單色光的點光源，照射到直徑AB上方，只有圓弧AMN段有光線折射出來，其中從M點折射出的光線恰好平行AB，已知∠ABM=。求：直線BN的長度。（用R、表示）

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如圖所示，游泳池寬度L="15" m，水面離岸邊的高度為h₁="0.5" m，在左岸邊一標桿上裝有一A燈，A燈距地面高h₂="0.5" m，在右岸邊站立著一個人，E點為人眼的位置，人眼距地面離h₃="1.5" m，若此人發現A燈經水反射所成的像與左岸水面下某處的B燈經折射后所成的像重合(B燈在圖中未畫出），已知水的折射率為1.3，則B燈在水面下多深處？（可用根式表示）

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半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線。足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側且與MN垂直。一束復色光沿半徑方向與OO′成θ＝30°角射向O點，已知復色光包含有折射率從n1＝到n2＝的光束，因而光屏上出現了彩色光帶。

（ⅰ）求彩色光帶的寬度；
（ⅱ）當復色光入射角逐漸增大時，光屏上的彩色光帶將變成一個光點，求θ角至少為多少？